Hoje trago um vídeo bastante especial para mim. Se você acompanha meu trabalho há algum tempo, já deve ter notado minha paixão por matemática aplicada ao design. Justamente por isso, não foram poucas as vezes em que tentei reproduzir, como forma de estudo, algumas criações do M.C. Escher.

Há alguns meses, durante um desses estudos e análises, decidi que me aprofundaria um pouco mais sobre seu processo e descobri uma técnica conhecida como “tesselação”.

Foi então que, depois de uma introdução rápida, decidi que seria a hora de tentar reproduzir novamente uma de suas famosas criações, o Pegasus (Nº. 105).

Diferentemente das tentativas anteriores, esta eu decidi gravar.

A técnica que vou apresentar é conhecida como “Tesselação”. É importante não confundir com a palavra “Tecelação”, com “C”, que apesar da mesma fonética tem um significado completamente diferente.

Bom, “Tesselação” com dois “S” é a tradução que encontrei, apesar de não ter certeza se é exatamente uma tradução correta, mas tem origem no termo “Tessellation”, do inglês, e representa um conjunto de imagens que cobre uma determinada superfície sem se sobrepor ou deixar espaço, formando uma espécie de mosaico ou padrão.

Entendendo a técnica: tesselação

Eu vou usar o Illustrator como ferramenta, mas você pode usar qualquer aplicativo da sua preferência ou mesmo papel, lápis e tesoura. O que importa é que você entenda o processo.

Eu tenho um quadrado e eu vou desenhar uma forma qualquer em um dos lados desse quadrado. É importante que essa forma comece e termine tocando apenas um dos lados desse quadrado, ok? É só uma forma de facilitar para você entender.

Agora eu vou selecionar os dois objetos e venho na aba “Pathfinder”. Aqui eu escolho a opção “Divide” para dividir estes 2 objetos em 3 partes.

Eu vou excluir essa parte externa e mover a interna para a outra extremidade. Esse movimento recebe o nome de translação, que é um movimento bem comum nesse tipo de técnica.

Agora eu vou criar uma nova forma em uma das laterais que sobraram. O processo é exatamente o mesmo e, mais uma vez, você só precisa se preocupar em começar e terminar utilizando apenas um dos lados desse quadrado, porque mais uma vez nós vamos dividir, eliminar a sobra e repetir o movimento de translação levando a área cortada para o lado oposto.

Agora eu preciso unir estes 3 objetos, novamente utilizando o “Pathfinder”, e pronto. O processo está terminado.

Viu só, apesar de ser possível conseguir resultados bem complexos com esse método, o princípio é bem fácil de entender.

Agora basta multiplicar esse objeto para qualquer lado, e contanto que eu respeite o mesmo movimento de translação, eles se encaixam perfeitamente, sem se sobreporem ou deixar espaço entre eles.

Depois é só alternar as cores e continuar multiplicando até formar um padrão.

É muito difícil prever o resultado que sua imagem vai ter, mas quanto mais testes você faz obviamente mais você compreende a técnica, e no final é isso que importa.

Recriando o Pegasus (Nº. 105)

Agora vou mostrar como recriei, à minha maneira, claro, o Pegasus nº. 105 do Escher e espero que com isso você entenda o suficiente a ponto de reproduzir ou mesmo criar as suas próprias “Tesselações”.

Eu comecei com o quadrado, subdividi esse quadrado em algumas guias e fiz o mesmo com a arte original do Escher. Eu fiz isso porque uma vez que eu entendi como funcionava o processo eu só precisava marcar os pontos que eu queria utilizar como referência. E o fato de eu criar um grid para isso facilitou bastante.

Dali em diante ficou relativamente fácil. Eu comecei pela cabeça do cavalo e segui exatamente o mesmo processo que eu acabei de mostrar.

Basta criar a forma em cima do quadrado, excluir essa mesma parte do quadrado e jogar para o outro lado.

Acho legal falar que até então eu nem sabia se essa tentativa daria certo, mas achei que valeria a pena gravar esse vídeo. Inicialmente isso era apenas um estudo, um exercício que eu quis fazer por minha conta e, por fim, acabou virando um tutorial.

Bom, e voltando, chega um ponto que, como você pode ver, o quadrado começa a sumir. Por isso, nessa fase inicial o grid foi super importante e me ajudou bastante.

Tá aí mais uma função do grid para quem costuma me perguntar sobre o assunto.

E aí eu me deparei com meu primeiro problema. Você nota que na perna traseira do cavalo eu fiquei com uma quina sobressalente.

Então eu reposicionei o ponto e voltei com a forma inteira para cima, para corrigir a asa.

Agora você nota algo bem interessante. Repara que quando eu selecionei o ponto que eu precisava ajustar na asa, eu tive que selecionar também um dos pontos da boca do cavalo.

Isso acontece porque estes pontos serão, na verdade, o mesmo ponto no momento em que houver a repetição. Por isso o exercírico é importante. Quanto mais eu errava, melhor eu compreendia o processo.

Bom, eu continuei os ajustes criando e editando pontos onde eu achava necessário.

Daqui em diante era só continuar, lembrando que a cada parte inserida, uma precisava ser excluída, e vice-versa.

Só que agora eu já tinha perdido totalmente a referência do quadrado, o grid já não me servia mais e, agora, eu tinha que criar guias baseadas nos pontos do próprio desenho.

Você nota eu criei duas guias na perna dianteira, que vai me servir como referência, e repeti o mesmo na parte traseira do cavalo. Depois disso eu criei um objeto com um dos pontos tocando o ponto exato da interseção entre as guias, dupliquei e arrastei para o outro lado, alinhando novamente o mesmo ponto com as guias.

E aí eu reforço mais uma vez que a cada parte inserida, uma precisa ser excluída e foi exatamente isso que fiz.

Finalizando o desenho

E depois de mais alguns ajustes parti para a parte interna do desenho, inserindo características como os olhos, a asa e a crina. Me inspirando, claro, no original mas sem me preocupar muito com a fidelidade no traço e implementando meu próprio estilo.

Depois eu decidi criar um “Pattern” e, para isso, eu só precisava buscar 4 pontos idênticos no desenho para marcar a área certa do rapport e alinhei as 4 quinas do quadrado com esses pontos.

Agora era só eliminar a cor do quadrado, recortar e jogar atrás de todos os objetos.

Com isso agora eu podia abrir as minhas “Swaches”, selecionar tudo, os cavalos e o quadrado invisível, e arrastar para dentro dessa janela.

Depois foi só criar um retângulo, clicar no padrão que eu tinha acabado de criar e constatar que felizmente tudo tinha dado certo e que tinha valido a pena ficar algumas horas gravando essa tentativa.

Encerrando

Aos realmente interessados no assunto a boa notícia é que, depois que eu gravei esse vídeo, decidi pesquisar pra ver se eu encontrava algum livro com mais referências para vídeos futuros, e acabei encontrando e comprando um livro bem legal, que apesar de não ter o Pegasus, conta com 35 exemplos diferentes apresentando outros métodos utilizados pelo Escher.

O livro se chama “Escher Step By Step In 35 Sketches“.

Encontrei esse livro apenas para Kindle, então caso você não tenha o leitor é possível baixar pelo computador através do aplicativo e também pelo seu smartphone ou tablet.

Espero que você tenha gostado, de verdade, e que tenha dado para absorver pelo menos alguma informação, tanto sobre a técnica do Escher como do próprio Illustrator, que no final acabou fazendo parte do tutorial.

Que isso te incentive a se desafiar, como sempre digo, e tentar resolver problemas que você normalmente acharia impossíveis de resolver.

Também deixei outros links no final do post (e na descrição do vídeo) com mais vídeos sobre “patterns”, geometria e simetria pra quem se interessar. É sempre bom dar uma conferida na descrição dos vídeos porque normalmente eu deixo alguma coisa legal por lá.

E não esquece de navegar pelo meu site, waltermattos.com, para mais dicas, reflexões e tutoriais sobre design. Tem muita aqui que não sai no canal, ok?

Muito obrigado, um abraço e até a próxima.

Curiosidade:

Este foi, de longe, o vídeo mais trabalhoso que produzi até hoje. Além das várias horas de estudo, foram mais de 2 horas somente para reproduzir o Pegasus. E mais difícil que reproduzir o Pegasus foi transformar estas 2 horas em 7 minutos de vídeo.

No total, até o momento, foram mais de 30 horas de trabalho entre pesquisa, roteiro, gravação, edição e o tempo dedicado à newsletter e ao post transcrito aqui do blog.

Livro indicado no vídeo:

ESCHER step by step in 35 sketches (Esgotado)

Referência externa:

Documentário Metamorfose

O post Desvendando a técnica de M.C. Escher foi publicado originalmente em Walter Mattos.

Hoje vou mostrar como criar cópias automáticas de objetos simétricos no Illustrator. Não vou te ensinar a desenhar ou criar nada específico, mas sim mostrar uma técnica, onde você tem uma matriz que é espelhada e multiplicada automaticamente em uma forma predefinida por você.

O resultado desse tutorial vai depender da sua criatividade, claro. Meu objetivo, como sempre, é explorar conceitos e técnicas de design e torcer para que elas sejam úteis para você.

Então vamos lá.

Se preferir, você pode assistir o vídeo direto no meu canal no Youtube.

Forma base

A primeira coisa que eu preciso definir é a forma que servirá como base para as minhas cópias. Ou seja, aquela que vai me servir como uma espécie de molde.

Eu tenho aqui um polígono de 16 lados, ou hexadecágono, e eu quero usar este triângulo vermelho como matriz para as minhas cópias.

E por que eu inseri este círculo e essa linha? Porque eu quero que o objeto multiplicado seja um espelho da metade desse triângulo, ou seja, eu quero que tanto o triângulo do lado direito, como o círculo e a linha do lado direito sejam feitos automaticamente.

Então estes elementos são apenas referências para você se guiar enquanto a gente fabrica esse efeito que você vai poder reproduzir depois de outras formas.

Bom, caso você queira me acompanhar a partir daqui basta fazer o download do arquivo abaixo:

Baixar arquivo base

Dividindo o triângulo

Como eu quero que o lado direito seja uma cópia do esquerdo eu preciso dividir este triângulo na metade.

Para fazer isso basta selecionar o triângulo e a linha vertical azul, vir no Pathfinder e escolher a opção “Divide”.

Agora eu vou excluir o hexadecágono e a linha horizontal, que serviam apenas para você entender qual é o nosso molde, selecionar os dois triângulos vermelhos e jogar atrás do círculo e da linha.

Encontrar ângulo das cópias

Agora eu quero encontrar o ângulo de giro desses objetos, de maneira que ao serem multiplicados eles criem a forma do hexadecágono que a gente acabou de excluir.

Para fazer isso basta selecionar a linha amarela, pressionar “R” para ativar a ferramenta Rotate, clicar na base dessa linha para ativar o eixo de rotação e girar partindo do topo da linha até a ponta direita do triângulo. E não tem problema eu girar do topo da linha até a ponta do triângulo. O importante é que eu não solte o mouse, tá?

E como você pode ver, o ângulo de rotação é 22,5 graus. Eu vou memorizar este valor para utilizar ele mais para frente e já posso excluir a linha amarela.

Entendendo a mecânica do processo

E é agora que vem a sacada. Por enquanto você não precisa me acompanhar, então faz uma pausa rapidinho caso você esteja reproduzindo o processo junto comigo.

Se eu deletar a metade direita do triângulo, copiar e espelhar esse conjunto, o conjunto da direita vai se afastar por causa dessa linha aqui, que eu inseri de propósito.

Como ela ultrapassa o limite do centro entre os dois triângulos ela acaba se tornando o eixo do espelho. Então toda vez que eu ultrapassar esse eixo com algum objeto, todos os outros serão empurrados, e isso não me interessa.

E por que eu disse que essa é a sacada do tutorial? A sacada na verdade é entender que essa é a origem do problema na hora de criar um espelho, principalmente se eu quiser automatizar este espelho através de um efeito.

Então como eu soluciono isso? Mole.

Agora sim você pode me acompanhar, então olha só.

Espelhar objetos

Eu vou selecionar os dois triângulos vermelhos e com o preenchimento ativo pressionar a tecla “?” para excluir esse preenchimento.

Então agora a única maneira de enxergar todos os objetos é pressionando o atalho “Ctrl + Y” para habilitar o modo “Outline Preview”. Os triângulos continuam aí, só que invisíveis.

Agora eu vou selecionar todos os objetos e agrupar com o atalho “Ctrl + G”. É muito importante agrupar para que esse efeito funcione, tá?

Depois venho em “Effect > Distort & Transform > Transform”. Vou habilitar o “Preview”, me certificar se estou baseando minha transformação pelo eixo central e clicar em “Reflect X” para ele espelhar o grupo pelo seu próprio centro.

Como eu apenas espelhei e não copiei, basta agora definir 1 para o número de cópias desses objetos e clicar em “Ok”.

Pronto, agora tudo que eu fizer do lado esquerdo se repete do lado direito. E caso eu invada o lado direito com qualquer objeto, este objeto ao mesmo tempo invade o lado esquerdo. Legal, né?

Isso acontece porque quando eu ultrapasso o centro da esquerda para a direita, na verdade eu estou invadindo a metade vazia desse triângulo que nós dividimos lá atrás.

Só que ao mesmo tempo agora eu tenho uma cópia invertida dos mesmos objetos. E como essa cópia, ou efeito de transformação, está baseada pelo eixo central do próprio grupo elas ficam sobrepostas.

E a não ser que você esteja exatamente no centro, o outro lado nunca vai ficar vazio. Isso também significa que se eu inserir um novo objeto do lado direito ele vai ser reproduzido do lado esquerdo. Deu pra entender?

E a melhor maneira de editar ou criar novos objetos é entrar no modo de isolamento desse grupo dando dois cliques nele com a seta preta.

E apenas para exemplificar em tempo real, caso eu crie uma linha dentro dessa área, essa linha é automaticamente espelhada assim que eu solto o mouse.

Para sair do modo de isolamento basta dar dois cliques em qualquer ponto que não toque um dos objetos desse grupo.

E agora a gente vai para o toque final, as cópias da cópia.

Finalizando o processo

Eu vou novamente em “Effect > Distort & Transform > Transform” e clicar em “Apply New Effect” para confirmar que agora eu terei sim um efeito por cima do outro, já que a gente acabou de aplicar o efeito de espelho.

Vou habilitar o “Preview” apenas para você visualizar aí, mas nem precisava porque eu já sei o que eu quero. Eu quero recuperar a forma do hexadecágono com 15 cópias desse grupo de objetos, baseadas no eixo inferior central para marcar o eixo de rotação e em um ângulo de 22,5 graus, que nós já descobrimos e decoramos lá atrás. E “Ok”.

Eu continuo tendo apenas dois triângulos, um círculo e uma linha.

E tudo que eu fizer dentro desse grupo vai se repetir do outro lado e em todas as 15 cópias.

Vai dizer que não é fácil?

E caso você venha na janela “Appearence” vai ter a opção de editar ou excluir esses efeitos que a gente criou.

Agora é só salvar e editar esse modelo da forma que você quiser. Eu posso, por exemplo, excluir estes objetos, selecionar o pincel e deixar a criatividade aflorar de maneira aparentemente caótica, mas totalmente previsível.

E é assim que você cria cópias automáticas de objetos simétricos no Illustrator.

Encerramento

E eu encerro por aqui, mas vou deixar este segundo exemplo na tela enquanto eu me despeço de você. Assim você tem um exemplo diferente de como de utilizar os mesmos fundamentos que eu acabei de mostrar.

Espero que você tenha gostado deste tutorial e que esse estudo te estimule a sempre tentar investigar ou mesmo reproduzir algo antes de concluir que este algo é impossível. Quanto mais você investiga, quanto mais você treina, mais rápido você cria soluções para problemas aparentemente complexos.

Esse tutorial mesmo, por exemplo, foi um dos mais complexos que eu já fiz até hoje. Não só porque ele nasceu apenas de uma dedução que eu tinha, mas porque além de eu não ter encontrado nenhum outro tutorial para me auxiliar eu tive que errar muito antes de acertar. E eu te garanto que eu ia ter que errar muito mais antes de concluir que seria impossível conseguir.

Eu sei que esse tutorial não exige um conhecimento muito básico de Illustrator, então caso pinte alguma dúvida deixa aí nos comentários.

E se você acha que este vídeo pode ser útil para alguém, é claro, fique à vontade para compartilhar com essa pessoa e lembrando que todos os vídeos aqui do canal são legendados e também possuem versões transcritas lá no meu site, waltermattos.com, onde você também encontra outras dicas, reflexões e tutoriais sobre design.

Valeu pessoal, um abraço e até a próxima.

O post Simetria e réplicas automáticas no Illustrator foi publicado originalmente em Walter Mattos.